La matematica ci può aiutare in maniera semplice e rapida a trovare il "punto di convenienza" per valutare se fare un investimento, cioè una spesa maggiore per ottenere un risparmio ancora più grande. E’ il caso delle lampade a basso consumo, le pile ricaricabili, i CD riscrivibili, le telefonate con i gestori telefonici e così via.

Alcuni semplici calcoli impostati in maniera corretta possono darci rapidamente la soluzione. Come esempio per comprendere più facilmente i passaggi mettiamo a confronto le lampade ad incandescenza tradizionali e le lampade a basso consumo.

La spesa per avere la medesima quantità di luce in un certo intervallo di tempo è dato dal costo iniziale della lampada addizionato alla spesa per la corrente elettrica; quest’ultima dipende dalla potenza assorbita (watt), dal tempo di funzionamento (ore) e dal costo dell’energia elettrica (euroKW).

costoiniziale + potenza * tempo * costoenergia

Quando useremo dei valori numerici dovremo fare un po’ di attenzione alla coerenza sulle unità di misura. L’unità di misura della spesa è l’euro, l’unità di potenza assorbita è il kilowatt (una lampada da 20 W assorbe 0,02 KW), il tempo è misurato in ore e il costo finale dell’energia elettrica è il costo del kilowattora (ricavabile facilmente da una bolletta dividendo il suo importo per i KW addebitati).

Consideriamo una lampada tradizionale (costo iniziale 0,50 euro, consumo 100 W = 0,1 KW ) e una lampada a basso consumo equivalente (costo iniziale 4 Euro, consumo 20 W = 0,02 KW ), costo del kilowattora 0,18 euro. A questo punto siamo già in grado di portarci alla soluzione.

Indicheremo con "1" quello che si riferisce a lampada ad incandescenza e con "2" a lampada a basso consumo. Costoenergia e tempo sono variabili identiche per entrambe le lampade.

Per una lampada tradizionale

spesa1 = costoiniziale1 + consumo1 * tempo * costoenergia

mentre per una lampada a basso consumo

spesa2 = costoiniziale2 + consumo2 * tempo * costoenergia

La lampada a basso consumo è più conveniente rispetto alla tradizionale quando spesa2 < spesa1, cioè quando

costoiniziale2 + consumo2 * tempo * costoenergia < costoiniziale1 + consumo1 * tempo * costoenergia

da cui

tempo > ( costoiniziale2 – costoiniziale1 ) / [ costoenergia * ( consumo1 – consumo2 ) ]

tempo > 240 ore

cioè bastano 240 ore di funzionamento per recuperare il costo iniziale.

Una lampada a basso consumo dura mediamente 8000 ore rispetto ad una tradizionale che ne dura solo 1000. Per 8000 ore di luce a basso consumo la spesa complessiva è di 4 euro iniziali e circa 29 euro di energia elettrica. Per una lampada tradizionale invece spendo 4 euro di lampade (ne devo acquistare 8) + 144 euro di corrente. La lampada a basso consumo mi permette di risparmiare 115 euro.